∫x∧3e∧x∧2dx 的积分结果与推导
姐妹们!这道积分题,我终于搞懂了! 🤯
最近在刷数学题,遇到了一道让我头疼的积分题:∫x^3e^x^2dx , 看到这个我就想:这什么鬼?😭 怎么算?
别慌!姐妹们,今天就来跟你们分享一下我的解题思路,其实并不难!
第一步:换元法
我们观察到积分函数中有一个 x^2 的指数项,于是我们可以考虑用换元法来简化积分。
令 t = x^2 , 则 dt = 2x dx 。
将原式代入,得到:
∫x^3e^x^2dx = 1/2∫x^2e^x^2dx^2
第二步:分部积分法
现在,我们得到了一个更简单的积分表达式,可以运用分部积分法来进行求解。
分部积分法的公式是: ∫u dv = uv - ∫v du
我们选择 u = x^2, dv = e^x^2 dx^2,
则 du = 2x dx^2, v = e^x^2
将这些代入分部积分公式,得到:
1/2∫x^2e^x^2dx^2 = 1/2 x^2e^x^2 - 1/2∫e^x^2dx^2
第三步:求解剩余积分
现在,我们只需要求解 ∫e^x^2dx^2 即可。
这个积分可以用换元法来解决,令 u = x^2, 则 du = 2x dx。
代入积分式,得到:
1/2∫e^x^2dx^2 = 1/2∫e^udu = 1/2 e^u + C = 1/2 e^x^2 + C
最后一步:整合结果
将以上结果整合,得到最终的积分结果:
∫x^3e^x^2dx = 1/2 x^2e^x^2 - 1/2 e^x^2 + C
总结
这道题看似复杂,实际上只要掌握换元法和分部积分法,就能轻松解决。
姐妹们,不要害怕数学,多练习多你也可以像我一样,攻克难题!💪
有没有姐妹也遇到过类似的积分题? 或者还有其他解题方法?欢迎在评论区分享你的经验! 😉
迷你手游网版权声明:以上内容作者已申请原创保护,未经允许不得转载,侵权必究!授权事宜、对本内容有异议或投诉,敬请联系网站管理员,我们将尽快回复您,谢谢合作!