7x7x7x7x7 个位数规律,循环揭秘
大家好,我是你们的“数学小侦探”,今天咱们来玩个小游戏,一起揭秘7x7x7x7x7的个位数规律。
7x7x7x7x7,个位数到底有什么秘密?
咱们先来个简单的,7x7等于多少? 49! 7x7x7呢? 343! 7x7x7x7? 2401! 7x7x7x7x7? 16807!
哎等等,你发现了吗? 这五个结果的个位数分别是:7、9、3、1、7。
是不是很神奇? 这五个数字,就像是在玩“捉迷藏”一样,不断地重复出现。
这五个数字藏着什么规律?
别着急,咱们慢慢来分析。
先看看前四个结果的个位数:7、9、3、1。
这些数字似乎没有明显的规律,但是我们可以试着把它们写成一个看看有没有什么规律:
7x7 | 7x7x7 | 7x7x7x7 | 7x7x7x7x7 |
---|---|---|---|
49 | 343 | 2401 | 16807 |
7 | 9 | 3 | 1 |
你看,个位数是不是在不断地循环? 7、9、3、1,然后又回到了7。
7x7x7x7x7的个位数,竟然跟前面重复了?
没错! 这就是7x7x7x7x7的个位数规律。 每四个7相乘一次,个位数就会循环一次。
咱们可以用一个更简洁的方式来表示这个规律:
7^1 = 7 (个位数为7)
7^2 = 49 (个位数为9)
7^3 = 343 (个位数为3)
7^4 = 2401 (个位数为1)
7^5 = 16807 (个位数为7)
7^n (n为正整数,个位数规律为:7、9、3、1循环)
为什么7x7x7x7x7的个位数会循环呢?
其实,这跟我们熟悉的“进位”有关。
当两个数相乘时,如果个位数的乘积大于等于10,就会进位到十位。
而7x7 = 49,个位数是9,没有进位;
7x7x7 = 343,个位数是3,也没有进位;
7x7x7x7 = 2401,个位数是1,也没有进位;
7x7x7x7x7 = 16807,个位数是7,也没有进位。
这样,我们就能发现,每四个7相乘一次,个位数都会循环一次。
7x7x7x7x7 的个位数规律,有什么用?
这个规律可不仅仅是用来玩玩而已哦,它还有很多用处呢!
比如,如果你想快速知道7的任意次方数的个位数,就可以根据这个规律来判断。
比如7的100次方,个位数是多少呢?
根据规律,我们知道每四个7相乘一次,个位数就会循环一次。
100 ÷ 4 = 25,说明7的100次方,个位数会循环25次,最后回到7的个位数,也就是7。
怎么样?是不是很方便?
你知道7的1000次方个位数是多少吗?
来试试看吧!
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