用牛顿法求方程x3-3x-1 0（用牛顿法求解方程x3）

更新：2024-08-25 15:12:10编辑：迷你手游网归类：热点资讯人气：0

姐妹们！今天来聊聊数学里的“牛顿迭代法” 👩‍🏫

最近在刷题，碰到一个要用牛顿迭代法求方程根的题目，真是让我头疼了好久！😂 以前只知道牛顿迭代法很厉害，但具体怎么用，却是一头雾水。后来终于搞懂了，今天就来跟大家分享一下我的心得，希望能帮到正在学习数学的姐妹们！

牛顿迭代法，简单来说就是利用函数的切线来逼近函数的根。就像我们用一根绳子去套住一个圆球，想要套得更紧，就要不断调整绳子的位置，直到把圆球完全套住。牛顿迭代法也是这样，通过不断迭代，让切线越来越接近函数的根，最终找到它的精确值。

具体步骤如下：

1. 定义函数: 首先要定义一个函数，这个函数就是我们要求根的方程。比如，我们要求解方程 x³ - 3x - 1 = 0 的根，那么函数就是 f(x) = x³ - 3x - 1。

2. 求导数: 接下来要计算函数的导数，也就是 f'(x)。对于上面的函数，它的导数是 f'(x) = 3x² - 3。

3. 选取初始值: 选择一个初始值 x0，这个值越接近方程的根，迭代次数就越少。

4. 迭代公式: 然后根据牛顿迭代公式进行迭代：

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

5. 重复迭代: 重复步骤 4，直到迭代结果满足精度要求为止。

举个例子，我们用牛顿迭代法求解方程 x³ - 3x - 1 = 0 的根，并取初始值为 x0 = 2。

第一次迭代：

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀) = 2 - (2³ - 3 2 - 1) / (3 2² - 3) = 1.666666667

第二次迭代：

x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁) = 1.666666667 - (1.666666667³ - 3 1.666666667 - 1) / (3 1.666666667² - 3) = 1.532088889

一直迭代下去，直到迭代结果收敛到一个特定精度。

总结一下，牛顿迭代法虽然看起来很复杂，但只要掌握了步骤，其实并不难！它在很多领域都有着广泛的应用，比如求解非线性方程、优化算法等等。

姐妹们，你们在学习数学的过程中有没有遇到过什么难题呢？欢迎在评论区分享你们的经验和一起学习进步！💪